résoudre un problème ouvert à l’aide du TNI

RESOLUTION PROBLEME : résoudre un problème ouvert à l’aide du TNI
Les résultats de l’enquête Pisa publiés par l’OCDE le 03/12/2013 posent un constat simple mais pour autant frappant : L’anxiété des élèves français par rapport aux mathématiques se situe au-dessus de la moyenne des pays de l’OCDE. Particulièrement en cause, le sentiment d’être perdu face à un problème de mathématiques pour 43% des élèves.
Quand ces élèves français sont face à un énoncé mathématique, ils ne tentent rien et ne produisent pas de réponse (les « sans réponse » aux évaluations).
Le travail proposé ici vise donc à permettre aux élèves de s’engager dans une démarche scientifique : essayer, conjecturer, tester, prouver dans le cadre de la résolution de problème en s’appuyant sur un outil numérique, le logiciel de TNI. Cette démarche s’applique dans les autres domaines disciplinaires.

 

I) Des problèmes, oui mais quels problèmes ?

Les Instructions Officielles précisent que : « La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. » et que  « L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.« 
Si les textes sont clairs, ils ne donnent pas de définition du problème. Pour ce faire, nous nous appuierons sur une classification des problèmes en 7 types selon leur fonction :
  • les problèmes d’approche ou de découverte,

  • les situations-problèmes,

  • les problèmes de réinvestissement,

  • les problèmes d’approfondissement,

  • les problèmes d’évaluation,

  • les problèmes ouverts

  • et les problèmes complexes.

a) Les classiques des manuels scolaires

Les problèmes d’approche, les problèmes de réinvestissement, les problèmes d’approfondissement et les problèmes d’évaluation sont les plus travaillés en classe. On les retrouve sous forme d’exercices d’application ou d’évaluation dans tous les manuels scolaires.
Ce que nous nous proposons ici, c’est d’engager les élèves dans un travail sur les problèmes de recherche.
Clarifions tout d’abord, les différences entre problèmes de recherche, problèmes complexes et situations de problème.

b) Situations de problème et problèmes complexes.

Les situations de problème s’appuient sur un modèle constructiviste de l’enseignement. L’objectif est la construction d’un nouveau savoir. Pour ce faire, la situation de problème amène l’élève à découvrir de nouvelles notions dans un cadre où elles apparaissent comme un outil nécessaire. Au travers de ces problèmes, les élèves doivent se rendre compte de l’insuffisance de leurs conceptions antérieures.

Dans un problème complexe, l’élève doit réunir plusieurs savoirs et savoir-faire. La résolution comporte plusieurs étapes qui ne sont pas toujours précisées par des questions intermédiaires. L’élève peut aussi avoir à trier la pertinence des informations qui lui sont données.

c) Les problèmes ouverts
Un problème ouvert (ou problème de recherche) s’inscrit dans une démarche totalement différente. L’objectif est de permettre à l’élève de s’engager dans une démarche scientifique : essayer, conjecturer, tester, prouver.

L’énoncé est court et n’induit ni méthode ni solution. Il est dit ouvert car la question, parfois même absente, ne donne aucune indication sur la ou les solutions.
Souvent déroutants pour les enseignants, les problèmes ouverts sont peu utilisés en classe. C’est donc sur les problèmes ouverts que nous nous proposons de travailler.

Voici un exemple de problème de recherche, il servira de fil conducteur à notre réflexion.
Cet énoncé a été proposé à une classe de CE1.

 

II) Quelles réponses ?

a) Une démarche

La démarche proposée pour travailler les problèmes ouverts s’appuie sur trois temps forts.

– La phase de dévolution : les élèves s’approprient l’énoncé individuellement. Il s’agit là de s’assurer que tous les élèves pourront entrer dans la tâche. L’enseignant s’assurera d’avoir levé toute ambiguïté propre au lexique.
– La phase de recherche : s’appuyant sur un modèle socio-constructiviste de l’apprentissage, on privilégiera ici le travail de groupe. Les élèves cherchent à plusieurs en se confrontant les uns aux autres. Ils investissent à ce moment-là les trois premiers temps de la démarche scientifique : essayer – conjecturer – tester.
– La phase de mise en commun : il s’agira ici de convaincre les différents groupes et dans le même temps de mettre en doute les autres solutions proposées. C’est dans cet échange que le dernier temps de la démarche scientifique est objet de travail : prouver.
Ce déroulement peut-être mis en œuvre de manière classique ou en utilisant un vidéo-projecteur associé à un logiciel de TNI, ce qui est ici notre proposition de travail.

b) Des outils

  • Le vidéo-projecteur :

Lors de la mise en route mais aussi pendant la phase de mise en commun, la projection via le vidéo-projecteur de la situation de départ et des propositions des groupes permet de faciliter les échanges oraux entre les élèves. Techniquement la projection peut se faire sur un mur blanc, un drap, un tableau blanc type Velleda ou un TNI.

La situation de départ

est projetée à l’ensemble de la classe.

 

 

 

 

 

 

  • Le logiciel de TNI :
Lors de la phase de recherche, il nous parait pertinent de tirer parti du logiciel de TNI. L’organisation matérielle est simple. Le logiciel de TNI est installé sur des ordinateurs qui peuvent être en fond de classe, dans la salle informatique ou une classe mobile.
Les élèves travaillent à deux, le problème étant repris dans le logiciel de TNI.
Les élèves font leurs recherches directement dans le logiciel de TNI. Ainsi, l’ordinateur devient un cahier de brouillon numérique enregistrant tous les essais des élèves. L’utilisation du logiciel de TNI favorisera la mise en valeur des écrits intermédiaires.
C’est ici que l’on utilisera la fonction « faire glisser une copie », aussi appelée « dupliquer à l’infini » du logiciel. Dans un logiciel de TNI, tout est objet et le logiciel permet de manipuler facilement les objets. Un texte est un objet, une image est objet, un nombre est un objet. Dans notre, exemple, la tour vide, assemblage de 3 carrés est un objet. En lui ajoutant l’attribut « faire glisser une copie », l’enseignant permet aux élèves de générer autant de fois qu’ils le souhaitent de copie de la tour.

 Lien vers vidéo plein écran

On comprend aisément l’intérêt les élèves. Ceux-ci sont libérés de la charge cognitive liée au dessin et au coloriage. Ils peuvent produire autant d’essais qu’ils le souhaitent.
Puis vient le moment d’arrêter de produire pour trier les propositions. Cette étape est souvent bloquante. En effet, quand les élèves se sont fortement impliqués dans la recherche, ils produisent énormément de solutions. Identifier les solutions identiques devient difficile car sur une feuille, on ne peut les déplacer. Dans le cas des tours, il aurait fallu découper une par une les tours pour pouvoir les déplacer. Combien auraient été perdues ? Combien abîmées au découpage ? Quel temps passé dans l’activité de découpage ?
Avec le logiciel de TNI, les élèves ont la possibilité de déplacer et de mettre en vis-à-vis leurs propositions. Ils peuvent grouper des solutions pour se faciliter le tri.

 Lien vers vidéo plein écran

Les élèves allègent la charge cognitive liée à la discrimination des solutions.
De plus, en triant leurs propositions, ils font un premier pas vers une classification des solutions, passage obligé vers une résolution complète de l’énoncé. Résoudre complètement le problème, c’est non seulement proposer des solutions justes mais aussi avoir la certitude de n’en avoir oublié aucune.

 

Pour aller encore plus loin dans l’exploitation du logiciel, il est envisageable pour l’enseignant de mettre en place une « narration de recherche« . Pour se faire, l’enseignant enregistre ce qui se passe sur l’écran lorsque l’élève travaille et l’équipe d’un micro casque. L’enregistrement se fait en utilisant la fonction caméra du logiciel de TNI qui capte tout ce qui se passe sur l’écran. Ainsi, l’élève commente en temps réel ses recherches. On s’inscrira là dans une démarche de métacognition où l’élève revient sur son cheminement intellectuel.

 

III) Annexes et bibliographie 

Lien vers le téléchargement du logiciel de TNI libre et gratuit, Sankoré

Les pratiques du problème ouvert, Gilbert Arsac et Michel Mante, SCEREN 2007

Résolution de problèmes au cycle 3, Sylvie Gamo, Bordas Edition 2001

La métacognition, une aide au travail des élèves, Michel Grangeat et Philippe Merieu, ESF 1997

Les commentaires sont fermés